Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{72} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $72$ como $6^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $36$ de $72$ .

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{36 (2)} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1.1.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{3} \cdot (6 \sqrt{2}) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $3$ de $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2 \sqrt{2})) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2 \sqrt{2})) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1.3.3

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1.4

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{16 (2)} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt{2}) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.6.1

Factoriza $4$ de $4 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 (\sqrt{2})) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1.6.2

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt{2}) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1.6.3

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1.7

Reescribe $72$ como $6^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.7.1

Factoriza $36$ de $72$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{36 (2)} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1.7.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot (6 \sqrt{2}) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1.9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (6 \sqrt{2}) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1.9.2

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3 \sqrt{2})) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1.9.3

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3 \sqrt{2})) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1.9.4

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 \cdot (3 \sqrt{2}) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1.10

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \cdot \sqrt{2} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Paso 1.11

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.11.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{9 (2)}$

Paso 1.11.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Paso 1.12

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{12} \cdot (3 \sqrt{2})$

Paso 1.13

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.13.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{3 (4)} \cdot (3 \sqrt{2})$

Paso 1.13.2

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{3 (4)} \cdot (3 (\sqrt{2}))$

Paso 1.13.3

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{3 \cdot 4} \cdot (3 \sqrt{2})$

Paso 1.13.4

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{2}$

Paso 1.14

Combina $\frac{7}{4}$ y $\sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Escribe $2 \sqrt{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{1} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Paso 2.4

Escribe $\sqrt{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{1} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Paso 2.7

Escribe $- 3 \sqrt{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Paso 2.8

Multiplica $\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Paso 2.9

Multiplica $\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \cdot 4 - 3 \sqrt{2} \cdot 4 + 7 \sqrt{2}}{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 - 3 \sqrt{2} \cdot 4 + 7 \sqrt{2}}{4}$

Paso 4.2

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \cdot 4 + 7 \sqrt{2}}{4}$

Paso 4.3

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2}}{4}$

Paso 5

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.1

Suma $8 \sqrt{2}$ y $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2}}{4}$

Paso 5.2

Resta $12 \sqrt{2}$ de $12 \sqrt{2}$ .

$\frac{0 + 7 \sqrt{2}}{4}$

Paso 5.3

Suma $0$ y $7 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$2.47487373 \dots$